Лінійна функція: її графік та властивості

Опис:

Лінійна функція допомагає описувати залежності між величинами, коли одна величина змінюється пропорційно до іншої з урахуванням певного початкового значення.

Наприклад, у функції y=2x+3 число 2 показує, як змінюється значення y зі збільшенням x, а число 3 визначає значення y, коли x=0.

Графік лінійної функції — це пряма лінія, а не крива. Не плутай його з графіком оберненої пропорційності y=kx, яким є гіпербола.

Як побудувати графік лінійної функції?

Щоб побудувати графік функції y=kx+b, виконай такі кроки:

1. Запиши формулу функції. Наприклад, y=2x+1.
2. Обери два значення аргументу x. Для зручності можна взяти x=0 і x=1.
3. Обчисли відповідні значення y.
4. Познач отримані точки на координатній площині.
5. Проведи через точки пряму.

Приклад:

Побудуємо графік функції:

y=2x+1

Обчислимо значення функції для двох аргументів.

Отримуємо точки (0;1), (1;3) і (2;5). Позначаємо їх на координатній площині та проводимо через них пряму.

Властивості лінійної функції

Основні властивості лінійної функції залежать від коефіцієнтів k і b.

• Якщо k>0, функція зростає.
• Якщо k<0, функція спадає.
• Якщо b=0, графік проходить через початок координат.
• Якщо b>0, графік перетинає вісь Oy вище початку координат.
• Якщо b<0, графік перетинає вісь Oy нижче початку координат.

Область визначення лінійної функції — усі дійсні числа. Її графік є прямою, яка продовжується в обидва боки.

Типові помилки

• Вважати, що графік лінійної функції — це гіпербола.
• Плутати коефіцієнти k і b.
• Неправильно обчислювати значення функції для вибраного аргументу.
• Позначати точки без урахування координат x та y.
• Проводити криву замість прямої.
  
  
  

  Записати дитину

  Теорія — це лише початок.

  Запишіться на коротку консультацію, і ми допоможемо підібрати ключ до мотивації вашого школяра.

  
  
  

  Міні-практика

  Перевірте себе:

  Дано функцію y=-3x+2.

  1. Знайди значення y, якщо x=0.
  2. Знайди значення y, якщо x=2.
  3. Визнач, зростає чи спадає функція.
  4. Якою фігурою є її графік?

  👉 Перевірте себе

  Відповіді:

  1. y=2.
  2. y=-4.
  3. Функція спадає, оскільки k=-3<0.
  4. Пряма.